Question

A) Площадь прямоугольного треугольника равна 60см2,а разность длин его катетов равна 7см.Надите периметр этого треугольника Б) Найдите периметр Прямоугольного треугольника, гипотенуза которого равна 13 см, а площадь 30 см2

Answer 1

a) S=$\frac{1}{2} ab$

S=60 см2

a-b=7  

a=7+b

P-?

S=$\frac{1}{2}(7+b)b$

$\frac{1}{2}(7+b)b$=60

$(7+b)b$=120

$7b+b^{2} =120\\b^{2}+7b-120=0$

$></p> <p>-15 не удовлетворяет условию, так как длина - число положительное</p> <p>b=8  </p> <p>a=7+8=15</p> <p>по теореме Пифагора  </p> <p><img src=$

P=10+3+17=30 см

б) S=$\frac{1}{2}ab$

с=13 см

S=30 см2

$\frac{1}{2}ab$=30

$ab$=60

a=$\frac{60}{b}$

$a^{2} +b^{2} =13^{2} \\a^{2} +b^{2} =169$

$(\frac{60}{b})^{2} +b^{2} =169$

$\frac{3600}{b^{2} } +b^{2} =169\\b^{4} -169b^{2}+3600=0$

D=28 561-4*3 600=28 561-14 400=14 161

$></p> <p><img src=$

-5 и -12 не может быть

1) b=5

a=12

c=13

P=5+12+13=30 см

2) b=12

a=5

c=13

P=12+5+13=30 см

Answer 2

А) Пусть $a$ и $b$ - длины катетов прямоугольного треугольника, а $c$ - длина гипотенузы. Тогда у нас есть два уравнения:

1. Площадь прямоугольного треугольника:

$\frac{1}{2}ab = 60 \quad \text{(1)}$

2. Разность длин катетов:

$|a - b| = 7 \quad \text{(2)}$

Из второго уравнения можем выразить одну переменную через другую, например, $b = a - 7$. Подставим это в первое уравнение:

$\frac{1}{2}a(a - 7) = 60$

Упростим уравнение:

$a^2 - 7a - 120 = 0$

Факторизуем:

$(a - 15)(a + 8) = 0$

Из этого уравнения получаем два возможных значения для $a$: $a = 15$ или $a = -8$. Отрицательное значение не имеет смысла в этом контексте, так как длина не может быть отрицательной. Таким образом, $a = 15$, и, соответственно, $b = a - 7 = 8$.

Теперь найдем гипотенузу $c$ с использованием теоремы Пифагора:

$c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{15^2 + 8^2} = \sqrt{289} = 17$

Наконец, периметр $P$ равен сумме всех сторон:

$P = a + b + c = 15 + 8 + 17 = 40$

Б) Пусть $a$ и $b$ - длины катетов прямоугольного треугольника, а $c$ - длина гипотенузы. У нас есть три уравнения:

1. Гипотенуза:

$c = 13$

2. Площадь прямоугольного треугольника:

$\frac{1}{2}ab = 30 \quad \text{(3)}$

3. Теорема Пифагора:

$a^2 + b^2 = c^2 \quad \text{(4)}$

Мы можем использовать уравнение (3) для выражения $b$ через $a$:

$b = \frac{60}{a}$

Теперь подставим это в уравнение (4):

$a^2 + \left(\frac{60}{a}\right)^2 = 13^2$

Упростим уравнение:

$a^4 - 169a^2 + 3600 = 0$

Это уравнение в квадрате. Пусть $x = a^2$, тогда у нас есть:

$x^2 - 169x + 3600 = 0$

Факторизуем:

$(x - 144)(x - 25) = 0$

Из этого уравнения получаем два возможных значения для $x$: $x = 144$ или $x = 25$. Так как $x = a^2$, то $a = \sqrt{144} = 12$ или $a = \sqrt{25} = 5$.

Для каждого из этих значений найдем соответствующее значение $b$:

Для $a = 12$: $b = \frac{60}{12} = 5$

Для $a = 5$: $b = \frac{60}{5} = 12$

Теперь найдем гипотенузу $c = 13$ (как было дано в условии).

Наконец, периметр $P$ равен сумме всех сторон:

Для $a = 12$: $P = a + b + c = 12 + 5 + 13 = 30$

Для $a = 5$