Question

Х^5+5x^3-6x^2=0 решите пожалуйста

Answer 1

${x}^{5} + 5 {x}^{3} - 6 {x}^{2} = 0 \\ {x}^{2} ( {x}^{3} + 5x - 6) = 0$

${x}^{2} = 0$

Или

${x}^{3} + 5x - 6 = 0$

${x}^{2} = 0 \\ x = 0$

${x}^{3} + 5x - 6 = 0 \\ {x}^{3} - {x}^{2} + {x}^{2} - x + 6x - 6 = 0 \\ {x}^{2} (x - 1) + x(x - 1) +6 (x - 1) = 0 \\ (x - 1)( {x}^{2} + x + 6 ) = 0$

$x = 1$

Или

${x}^{2} + x + 6 = 0$

Нет решений

Ответ: 0 и 1

Answer 2

Для решения уравнения $x^5 + 5x^3 - 6x^2 = 0$ давайте сначала попробуем его факторизовать:

$x^5 + 5x^3 - 6x^2 = 0$

Сначала можно заметить, что в этом уравнении есть общий множитель $x^2$:

$x^2(x^3 + 5x - 6) = 0$

Теперь рассмотрим второй множитель $x^3 + 5x - 6$. Мы можем попробовать найти его корни численно или попробовать разложить его на множители. Однако, в данном случае, можно заметить, что $x = 1$ является корнем этого многочлена:

$1^3 + 5 \cdot 1 - 6 = 0$

Теперь, используя теорему о факторизации многочленов, мы можем поделить $x^3 + 5x - 6$ на $(x - 1)$ с помощью синтетического деления или деления многочленов:

$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline 1 & 1 & 0 & 5 & -6 \\ \hline & & 1 & 1 & 6 \\ \hline & 1 & 1 & 6 & \downarrow \\ \hline & 1 & 2 & 11 & 0 \\ \hline \end{array}$$

Мы видим, что $x^3 + 5x - 6$ делится на $x - 1$ без остатка. Теперь у нас есть:

$$x^5 + 5x^3 - 6x^2 = x^2(x - 1)(x^3 + 2x^2 + 11x + 0)$$

Теперь у нас есть два уравнения:

1. $x^2 = 0$, откуда получаем два корня $x = 0$.
2. $x^3 + 2x^2 + 11x = 0$.

Для решения второго уравнения можно попробовать найти его корни численно или использовать численные методы. В данном случае я не могу предоставить точные значения для корней третьего уравнения без дополнительной информации.