Question

Arcsin(x^2-3x+3=pi/2) - уравнениеБысстрроооо пллииззз​

Answer 1

Ответ:1;2.

Объяснение:arcsin(x²-3x+3)=π/2

т.к.функция арксинус явл.монотонной ,то она принимает свое значение π/2 лишь в одной точке,а именно sinπ/2=1 .Отсюда

x²-3x+3=1;    x²-3x+2=0⇔x1=2,x2=1.

Answer 2

Для начала, давайте разберемся с уравнением:

$\arcsin(x^2 - 3x + 3) = \frac{\pi}{2}$

Чтобы решить это уравнение, давайте сначала найдем область значений функции арксинуса. Функция $\arcsin(x)$ определена в интервале $[-1, 1]$, и ее значения лежат в интервале $\left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]$. Таким образом, чтобы уравнение имело решение, выражение внутри арксинуса, $x^2 - 3x + 3$, должно находиться в интервале $[-1, 1]$:

$-1 \leq x^2 - 3x + 3 \leq 1$

Теперь мы можем решить это неравенство. Сначала выразим его как квадратное неравенство:

$x^2 - 3x + 3 \leq 1$

Вычитаем 1 из обеих сторон:

$x^2 - 3x + 2 \leq 0$

Теперь найдем корни квадратного уравнения $x^2 - 3x + 2 = 0$:

$x^2 - 3x + 2 = 0$

Это уравнение можно решить с помощью факторизации:

$(x - 1)(x - 2) = 0$

Из этого уравнения мы получаем два корня: $x_1 = 1$ и $x_2 = 2$.

Теперь, чтобы определить, в каком интервале $\arcsin(x^2 - 3x + 3)$ будет равен $\frac{\pi}{2}$, мы должны проверить значения $x$ в интервалах $(-\infty, 1)$, $(1, 2)$ и $(2, +\infty)$.

1. Для интервала $(-\infty, 1)$ у нас нет решений, так как $\arcsin(x^2 - 3x + 3)$ не может быть равным $\frac{\pi}{2}$ при $x < 1$.

2. Для интервала $(1, 2)$ у нас есть одно решение, $x = 1$, так как $x^2 - 3x + 3$ остается в интервале $(-1, 1)$ только в этом случае.

3. Для интервала $(2, +\infty)$ у нас также нет решений, так как $\arcsin(x^2 - 3x + 3)$ не может быть равен $\frac{\pi}{2}$ при $x > 2$.

Итак, у нас есть одно решение в интервале $(1, 2)$, а именно $x = 1$. Таким образом, уравнение $\arcsin(x^2 - 3x + 3) = \frac{\pi}{2}$ имеет единственное решение $x = 1$ в этом интервале.