Question

Бак наполняется водой двумя трубами вместе за 2 часа 55 минут первая труба может наполнить его на 2 часа быстрее вторая по время каждая труба работая отдельно может наполнить бак

Answer 1

Х-в час 1 труба
у-в час 2 труба
1/(х+у)=2 11/12⇒х+у=12/35⇒х=12/35-у
1/у-1/х=2⇒х-у=2ху
12/35-у-у=2у*(12/35-у)
12-70у=2у(12-35у)
12-70у-24у+70у²=0
70у²-94у+12=0
35у²-47у+6=0
D=2209-840=1369
√D=37
y1=(47-37)/70=1/7-в час 2,тогда заполнит за 1:1/7=7 часов
х1=12/35-1/7=(12-5)/35=1/5-в час 1,тогда заполнит за 1:1/5=5 часов
у2=(47+37)/70=1,2 не удов усл

Answer 2

Пусть вторая труба наполняет бак за х часов, тогда первая наполнит его за х-2 часа. Отсюда производительность первой трубы 1/(х-2), а второй трубы 1/х. Их общая производительность 1/175/60 (2 часа 55 минут - это 175/60 часа) или 60/175. Можно записать уравнение
1/(х-2)+1/х=60/175
1/(х-2)+1/х-60/175=0
(х+(х-2))*175-60х(х-2)=0
350х-350-60х²+120х=0
Для удобства сократим на 10 и умножим на -1
6х²-47х+35=0
D=(-47)-4*6*35=2209-840=1369
x₁=(47-37)/12=10/12=5/6      x₂=(47+37)/12=7
5/6 часа нам не подходит, уж слишком небольшой промежуток времени, в вот 7 часов как раз то, что надо.
Значит вторая труба наполняет бак за 7 часов, а первая за 7-2=5 часов.

Answer 3

Исходя из предоставленной информации, бак может быть наполнен двумя трубами за 2 часа 55 минут. Первая труба может наполнить бак на 2 часа быстрее, чем вторая. Каждая труба работает отдельно.

Для решения этой задачи, давайте представим, что вторая труба может наполнить бак за x часов. Тогда первая труба сможет наполнить бак за (x + 2) часов.

Согласно условию, когда обе трубы работают вместе, они наполняют бак за 2 часа 55 минут, что составляет 2.92 часа.

Теперь мы можем составить уравнение на основе времени, которое требуется каждой трубе для наполнения бака отдельно:

1 / (x + 2) + 1 / x = 1 / 2.92

Решая это уравнение, мы можем найти значение x, которое представляет время, требуемое второй трубе для наполнения бака отдельно.

Решение:

1 / (x + 2) + 1 / x = 1 / 2.92

Упростим уравнение:

2x / (x^2 + 2x) + (x + 2) / (x^2 + 2x) = 1 / 2.92

Умножим обе части уравнения на 2.92(x^2 + 2x):

2.92(2x) + 2.92(x + 2) = x^2 + 2x

5.84x + 5.84 + 2.92x = x^2 + 2x

8.76x + 5.84 = x^2 + 2x

Перенесем все члены в одну сторону:

x^2 - 6.76x - 5.84 = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью квадратного корня или факторизации.

Полученное решение позволит нам определить время, которое требуется каждой трубе для наполнения бака отдельно.