Question

Решите пожалуйста 1 уравнение и 1 неравенство 1) tg(x+3) = 1 2) sin(пи/2 - x) <1/2

Answer 1

$1)\quad tg(x+3)=1\\\\x+3=\frac{\pi}{4}+\pi n,\; n\in Z\\\\x=\frac{\pi}{4}-3+\pi n,\; n\in Z\\\\2)\quad sin(\frac{\pi}{2}-x)\ \textless \ \frac{1}{2}\\\\cosx\ \textless \ \frac{1}{2}\\\\\frac{\pi}{3}+2\pi n\ \textless \ x\ \textless \ \frac{11\pi}{6}+2\pi n\; ,\; \; n\in Z$

Answer 2

Решение уравнения tg(x+3) = 1

Для решения данного уравнения, мы должны найти все значения переменной x, при которых tg(x+3) равно 1.

Шаг 1: Приведем уравнение к виду, где tg(x+3) равно 1.

tg(x+3) = 1

Шаг 2: Используем обратную функцию тангенса, чтобы найти значение аргумента, при котором tg(x+3) равно 1.

x + 3 = arctg(1)

Шаг 3: Найдем значение arctg(1).

arctg(1) = pi/4

Шаг 4: Решим уравнение для x.

x = pi/4 - 3

Таким образом, решением уравнения tg(x+3) = 1 является x = pi/4 - 3.

Решение неравенства sin(π/2 - x) < 1/2

Для решения данного неравенства, мы должны найти все значения переменной x, при которых sin(π/2 - x) меньше 1/2.

Шаг 1: Приведем неравенство к виду, где sin(π/2 - x) меньше 1/2.

sin(π/2 - x) < 1/2

Шаг 2: Используем таблицу значений синуса, чтобы найти интервалы, в которых sin(π/2 - x) меньше 1/2.

В таблице значений синуса мы видим, что sin(π/2 - x) меньше 1/2 для значений x, лежащих в интервалах (-π/6, π/6) и (5π/6, 7π/6).

Шаг 3: Запишем интервалы, в которых sin(π/2 - x) меньше 1/2.

(-π/6, π/6) и (5π/6, 7π/6)

Таким образом, решением неравенства sin(π/2 - x) < 1/2 являются интервалы (-π/6, π/6) и (5π/6, 7π/6).