Question

1) При каких значениях q уравнение x^2+(q+4)x+5q-4=0 имеет один корень? 2) Сколько отрицательных корней имеет 8x=(-4x-1)^2

Answer 1

Корень один, если дискрименант равен нулю

D= (q+4)^2 - 4(5q-4)=q^2-12q+32
q^2-12q+32=0
q=8
q=4

8x=(-4x-1)^2
16x^2+1=0
нет вещественных коней

Answer 2

1) При каких значениях q уравнение x^2 + (q + 4)x + 5q - 4 = 0 имеет один корень?

Для того чтобы уравнение имело один корень, дискриминант должен быть равен нулю. Дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где у нас есть уравнение вида ax^2 + bx + c = 0.

В данном случае, у нас дано уравнение x^2 + (q + 4)x + 5q - 4 = 0. Сравнивая его с общим видом уравнения, мы видим, что a = 1, b = (q + 4) и c = 5q - 4.

Теперь мы можем подставить эти значения в формулу для дискриминанта и прировнять его к нулю:

D = (q + 4)^2 - 4(1)(5q - 4) = 0

Раскрываем скобки и упрощаем выражение:

q^2 + 8q + 16 - 20q + 16 = 0

q^2 - 12q + 32 = 0

Данное уравнение является квадратным, и для того чтобы иметь один корень, дискриминант должен быть равен нулю.

D = (-12)^2 - 4(1)(32) = 144 - 128 = 16

Таким образом, уравнение x^2 + (q + 4)x + 5q - 4 = 0 имеет один корень при значениях q, для которых дискриминант равен нулю. В данном случае, дискриминант равен 16, поэтому уравнение имеет один корень при любых значениях q.

2) Сколько отрицательных корней имеет 8x = (-4x - 1)^2?

Для определения количества отрицательных корней, нам нужно решить данное уравнение и посмотреть на значения x.

Имеем уравнение 8x = (-4x - 1)^2. Раскроем квадрат справа:

8x = 16x^2 + 8x + 1

Перенесем все члены в одну сторону:

16x^2 - 8x + 1 = 0

Мы получили квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 16, b = -8 и c = 1.

Теперь мы можем вычислить дискриминант и использовать его для определения количества корней. Дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

D = (-8)^2 - 4(16)(1) = 64 - 64 = 0

Дискриминант равен нулю, что означает, что уравнение имеет один корень.

Таким образом, уравнение 8x = (-4x - 1)^2 имеет один корень, и он не может быть отрицательным, так как дискриминант равен нулю.