Question

вычислите производную функции f(x)=1/cos 5x

Answer 1

f(x)'=(1/cos 5x)' = 5sin(5x)/ cos^2(5x) или = 5tg(5x)/ cos(5x)

Answer 2

5sin(5x)/cos^2(5x)............................................

Answer 3

Для вычисления производной функции \( f(x) = \frac{1}{\cos(5x)} \) мы можем воспользоваться правилом дифференцирования сложной функции (цепного правила). Сначала найдем производную внутренней функции \(\cos(5x)\), затем выразим производную всей функции \(f(x)\).

Нахождение производной внутренней функции

Для нахождения производной внутренней функции \(\cos(5x)\) воспользуемся производной композиции функций: \[ \frac{d}{dx}(\cos(u)) = -\sin(u) \cdot \frac{du}{dx} \]

где \( u = 5x \). Таким образом, \[ \frac{du}{dx} = 5 \] \[ \frac{d}{dx}(\cos(5x)) = -\sin(5x) \cdot 5 = -5\sin(5x) \]

Вычисление производной всей функции

Теперь, когда мы знаем производную внутренней функции, мы можем выразить производную функции \( f(x) \) используя цепное правило: \[ \frac{d}{dx}\left(\frac{1}{\cos(5x)}\right) = -\frac{1}{(\cos(5x))^2} \cdot (-5\sin(5x)) \] \[ = \frac{5\sin(5x)}{(\cos(5x))^2} \]

Итак, производная функции \( f(x) = \frac{1}{\cos(5x)} \) равна: \[ f'(x) = \frac{5\sin(5x)}{(\cos(5x))^2} \]

Таким образом, мы вычислили производную функции \( f(x) = \frac{1}{\cos(5x)} \), которая равна \( f'(x) = \frac{5\sin(5x)}{(\cos(5x))^2} \).