Question

Помогите спростити 1-sin^2a(1+ctg^2a)

Answer 1

=1-sin^2  x - sin^2 x * ctg^2 x=1-sin^2 x -cos^2 x =1-(sin^2 x +cos^2 x)=1-1=0

Answer 2

Для упрощения выражения 1 - sin^2(a)(1 + ctg^2(a)), мы можем использовать тригонометрические тождества и алгебраические преобразования. Давайте посмотрим, как это можно сделать:

1. Начнем с тождества sin^2(a) + cos^2(a) = 1. Заменим sin^2(a) в исходном выражении с помощью этого тождества:

1 - sin^2(a)(1 + ctg^2(a)) = 1 - (1 - cos^2(a))(1 + ctg^2(a))

2. Раскроем скобки:

1 - (1 - cos^2(a))(1 + ctg^2(a)) = 1 - (1 + ctg^2(a) - cos^2(a) - cos^2(a)ctg^2(a))

3. Упростим выражение:

1 - (1 + ctg^2(a) - cos^2(a) - cos^2(a)ctg^2(a)) = 1 - 1 - ctg^2(a) + cos^2(a) + cos^2(a)ctg^2(a)

4. Объединим слагаемые:

1 - 1 - ctg^2(a) + cos^2(a) + cos^2(a)ctg^2(a) = cos^2(a) + cos^2(a)ctg^2(a) - ctg^2(a)

5. Факторизуем общий множитель cos^2(a):

cos^2(a) + cos^2(a)ctg^2(a) - ctg^2(a) = cos^2(a)(1 + ctg^2(a)) - ctg^2(a)

6. Упрощаем выражение:

cos^2(a)(1 + ctg^2(a)) - ctg^2(a) = cos^2(a)sec^2(a) - ctg^2(a)

Таким образом, выражение 1 - sin^2(a)(1 + ctg^2(a)) можно упростить до cos^2(a)sec^2(a) - ctg^2(a).