Question

Найдите знаменатель геометрической прогрессии, если b2=20 и b6 =320.

Answer 1

b₂=b₁q

b₆=b₁q⁵

Решаем систему уравнений

20=b₁q

320=b₁q⁵

Разделим почленно второе уравнение на первое

16=q⁴

q=+-2

 

Answer 2

Чтобы найти знаменатель геометрической прогрессии, вам понадобится использовать формулу для общего члена геометрической прогрессии. Общий член геометрической прогрессии (b_n) может быть выражен через первый член (b_1) и знаменатель (q) следующим образом:

b_n = b_1 * q^(n-1)

где n - номер члена прогрессии.

В данном случае, у нас есть информация о втором (b_2) и шестом (b_6) членах прогрессии:

b_2 = 20 b_6 = 320

Мы можем использовать эту информацию для составления двух уравнений:

20 = b_1 * q^(2-1) 320 = b_1 * q^(6-1)

Теперь мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения b_1 и q.

Выразим b_1 из первого уравнения:

b_1 = 20 / q

Подставим это значение во второе уравнение:

320 = (20 / q) * q^(6-1)

Упростим уравнение:

320 = 20 * q^5

Теперь разделим оба выражения на 20:

16 = q^5

Возведем обе части уравнения в пятую степень:

q^5 = 16^5

Решим это уравнение:

q = 2

Теперь, когда у нас есть значение знаменателя (q = 2), мы можем найти первый член прогрессии (b_1) с помощью первого уравнения:

20 = b_1 * 2^(2-1)

Упростим это уравнение:

20 = 2 * b_1

b_1 = 10

Таким образом, знаменатель геометрической прогрессии равен 2, а первый член равен 10.