Question

Найдите наибольшее значение квадратного трехчлена -x^2-2x+7. Какому х соответствует это значение?

Answer 1

Y(x)=-x^2-2x+7
это парабола, ветви вниз, значит наибольшее значение -x^2-2x+7 достигается в вершине

хв = -b/(2a)=2/(-2)=-1
yв = -1+2+7=8

Значит наибольшее значение =8 и достигается в точке х=-1

Answer 2

Для нахождения наибольшего значения квадратного трехчлена -x^2 - 2x + 7, мы можем воспользоваться понятием вершины параболы. Вершина параболы представляет собой точку, в которой парабола достигает своего максимального или минимального значения.

Нахождение вершины параболы

Для нахождения вершины параболы, мы можем воспользоваться формулой x = -b/(2a), где a и b - коэффициенты при x^2 и x соответственно.

В нашем случае, коэффициент a равен -1, а коэффициент b равен -2. Подставляя эти значения в формулу, мы получаем:

x = -(-2)/(2*(-1)) = 2/(-2) = -1

Таким образом, x-координата вершины параболы равна -1.

Нахождение значения трехчлена при x = -1

Теперь, чтобы найти значение трехчлена при x = -1, мы можем подставить этот x-координату в исходное выражение:

f(-1) = -(-1)^2 - 2*(-1) + 7 = -1 - (-2) + 7 = -1 + 2 + 7 = 8

Таким образом, наибольшее значение квадратного трехчлена -x^2 - 2x + 7 равно 8 и соответствует x = -1.