Question

Представьте сумму 9^3m+9^m*81^m+27^2m в виде степени с основанием 3

Answer 1

$\displaystyle \tt 9^{3m}+9^m\cdot81^m+27^{2m}=(3^2)^{3m}+(9\cdot81)^m+(3^3)^{2m}=3^{6m}+729^m+3^{6m}=3^{6m}+(3^6)^m+3^{6m}=3^{6m}+3^{6m}+3^{6m}=3\cdot3^{6m}=\bold{3^{6m+1}}$

Answer 2

Давайте представим данную сумму 9^3m + 9^m * 81^m + 27^2m в виде степени с основанием 3:

Сначала преобразуем каждое из чисел в степени с основанием 3:

9^3m = (3^2)^3m = 3^(2*3m) = 3^6m

9^m = 3^(2m)

81^m = (3^4)^m = 3^(4m)

27^2m = (3^3)^(2m) = 3^(3*2m) = 3^(6m)

Теперь мы можем переписать нашу исходную сумму:

3^6m + 3^(2m) * 3^(4m) + 3^(6m)

Теперь объединим одинаковые слагаемые:

3^6m + 3^(2m + 4m) + 3^6m

3^6m + 3^(6m) + 3^6m

Теперь мы можем выделить общий множитель 3^6m:

3^6m * (1 + 1 + 1)

Теперь сложим числа в скобках:

3^6m * 3

Итак, данная сумма 9^3m + 9^m * 81^m + 27^2m может быть представлена в виде степени с основанием 3:

3^(6m + 1)