Question

Обчисліть (у радіанах) суму цілих розв'язків нерівності 2cos(x)-1>0 , які є в прміжку (0;5π/2)

Answer 1

$2cosx-1>0\\\\cosx>\frac{1}{2}\\\\-\frac{\pi}{3}+2\pi n$

Целым решением, принадлежащим заданному интервалу, является только одно значение х=2П . Поэтому сумма целых решений из указанного промежутка равна 2П .

Answer 2

Для знаходження розв'язків нерівності 2cos(x) - 1 > 0 у проміжку (0, 5π/2), спочатку знайдемо всі цілі розв'язки в проміжку [0, 5π/2], а потім визначимо, які з них задовольняють задану нерівність.

1. Знайдемо всі цілі розв'язки рівняння 2cos(x) - 1 = 0 на проміжку [0, 5π/2].

2cos(x) - 1 = 0 2cos(x) = 1 cos(x) = 1/2

Розв'язок цього рівняння на проміжку [0, 5π/2] це x = π/3 та x = 5π/3.

2. Тепер перевіримо, які з цих розв'язків задовольняють нерівність 2cos(x) - 1 > 0:

Для x = π/3: 2cos(π/3) - 1 = 2(1/2) - 1 = 1 - 1 = 0 (не задовольняє)

Для x = 5π/3: 2cos(5π/3) - 1 = 2(-1/2) - 1 = -1 - 1 = -2 (не задовольняє)

Отже, ніякий з цих двох розв'язків не задовольняє задану нерівність 2cos(x) - 1 > 0 на проміжку (0, 5π/2).

Сума цілих розв'язків нерівності на даному проміжку дорівнює 0.