Question

Найти стороны прямоугольника,если известно,что одна из них на 14 см больше другой,а диагональ прямоугольника равна 34см

Answer 1

X - одна сторона x+14 - вторая x^2+(x+14)^2=34^2 После решения уравнения получаем x=16 То есть одна сторона 16, вторая 16+14=30

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, которая утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Обозначения:

Пусть \( a \) и \( b \) - стороны прямоугольника, где \( a \) больше \( b \), и \( c \) - диагональ прямоугольника.

Уравнения:

У нас есть два уравнения: 1. \( a = b + 14 \) - одна из сторон на 14 см больше другой. 2. \( a^2 + b^2 = c^2 \) - уравнение Пифагора для диагонали.

Решение:

Из уравнения \( a = b + 14 \) получаем \( a - b = 14 \), что можно записать как \( a = b + 14 \).

Теперь мы можем подставить \( a = b + 14 \) в уравнение Пифагора: \[ (b+14)^2 + b^2 = 34^2 \]

Раскроем скобки и решим уравнение: \[ b^2 + 28b + 196 + b^2 = 1156 \] \[ 2b^2 + 28b - 960 = 0 \]

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \[ D = 28^2 - 4*2*(-960) = 784 + 7680 = 8464 \]

\[ b = \frac{-28 \pm \sqrt{8464}}{4} = \frac{-28 \pm 92}{4} \]

Из полученных значений \( b \) найдем \( a \): \[ a = b + 14 \]

Таким образом, мы можем найти стороны прямоугольника, используя полученные значения \( a \) и \( b \).