Question

Выполнить сложение и сопоставить ответы sin40+sin 20 cos10 sin75+sin 15 √6/2 sin60+sin30 √2cos15 sin25+sin85 √3sin 55

Answer 1

Ответ:
——————————————

Answer 2

Давайте выполним сложение поочередно:

1. $\sin(40^\circ) + \sin(20^\circ)$: Мы можем воспользоваться формулой суммы синусов: $\sin(A) + \sin(B) = 2\sin\left(\frac{A+B}{2}\right)\cos\left(\frac{A-B}{2}\right)$. Таким образом, $\sin(40^\circ) + \sin(20^\circ) = 2\sin\left(\frac{40^\circ+20^\circ}{2}\right)\cos\left(\frac{40^\circ-20^\circ}{2}\right) = 2\sin(30^\circ)\cos(10^\circ) = 1\cdot\cos(10^\circ) = \cos(10^\circ)$.

2. $\sin(75^\circ) + \sin(15^\circ)$: Используем ту же формулу: $\sin(A) + \sin(B) = 2\sin\left(\frac{A+B}{2}\right)\cos\left(\frac{A-B}{2}\right)$. Таким образом, $\sin(75^\circ) + \sin(15^\circ) = 2\sin\left(\frac{75^\circ+15^\circ}{2}\right)\cos\left(\frac{75^\circ-15^\circ}{2}\right) = 2\sin(45^\circ)\cos(30^\circ) = \sqrt{2}\cdot\frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{6}/2$.

3. $\sin(60^\circ) + \sin(30^\circ)$: Тут суммируем синусы углов, которые можно легко выразить: $\sin(60^\circ) + \sin(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{3} + 1}{2}$.

4. $\sin(25^\circ) + \sin(85^\circ)$: Вновь используем формулу для суммы синусов: $\sin(A) + \sin(B) = 2\sin\left(\frac{A+B}{2}\right)\cos\left(\frac{A-B}{2}\right)$. $\sin(25^\circ) + \sin(85^\circ) = 2\sin\left(\frac{25^\circ+85^\circ}{2}\right)\cos\left(\frac{85^\circ-25^\circ}{2}\right) = 2\sin(55^\circ)\cos(30^\circ) = 2\cdot\frac{\sqrt{6}}{2}\cdot\frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{6}\cdot\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{18}}{2} = 3$