Question

Хорда AB стягивает дугу,равную 145,а хорда AC-дугу в 27.Найдите угол BAC

Answer 1

Ответ:

U AB = 145°

U AC = 27°

Вся окружность равна 360°:

U AB + U AC + U BC = 360°

U BC = 360° - U AC - U AB = 360° - U BAC =

= 360-145-27=360-172=188

Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается →

Значит, угол ВАС = 1/2 × U BC = 1/2 × 188° = 94°

ОТВЕТ: угол ВАС = 94°

Объяснение:

Answer 2

Для нахождения угла BAC, нам нужно использовать соотношение между длиной хорды и углом, образованным этой хордой на окружности. Это соотношение выражается в следующей формуле:

$\frac{L}{R} = 2 \sin\left(\frac{\angle AOC}{2}\right)$

где:

• $L$ - длина хорды,
• $R$ - радиус окружности,
• $\angle AOC$ - угол, образованный хордой на центральной окружности.

Для хорды AB, $L = 145$, а для хорды AC, $L = 27$.

Давайте найдем угол AOC для каждой из хорд:

1. Для хорды AB: $\frac{145}{R} = 2 \sin\left(\frac{\angle AOC}{2}\right)$

2. Для хорды AC: $\frac{27}{R} = 2 \sin\left(\frac{\angle AOC}{2}\right)$

Теперь давайте разделим уравнение для хорды AB на уравнение для хорды AC:

$$\frac{\frac{145}{R}}{\frac{27}{R}} = \frac{2 \sin\left(\frac{\angle AOC}{2}\right)}{2 \sin\left(\frac{\angle AOC}{2}\right)}$$

$\frac{145}{27} = 2$

Теперь найдем значение угла AOC:

$\sin\left(\frac{\angle AOC}{2}\right) = \frac{1}{2}$

Чтобы найти угол AOC, мы можем использовать обратный синус:

$\frac{\angle AOC}{2} = \sin^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)$

Теперь умножим на 2, чтобы найти значение угла AOC:

$\angle AOC = 2 \sin^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)$

Теперь мы знаем угол AOC. Остается найти угол BAC, который равен половине угла AOC, так как хорда AC стягивает дугу в два раза меньше, чем хорда AB:

$\angle BAC = \frac{1}{2} \angle AOC$

Теперь можем вычислить угол BAC:

$\angle BAC = \frac{1}{2} \cdot 2 \sin^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)$

$\angle BAC = \sin^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)$

Используя арксинус, мы можем вычислить это значение:

$\angle BAC \approx 30^\circ$

Таким образом, угол BAC примерно равен 30 градусам.