Question

Пользуясь условием ортогональности двух векторов, укажите такую пару, если а=(3;0-6), b=(4,7,2), c=(-3;2;5), d=(6;-3;1)

Answer 1

Векторы ортогональны если их скалярное произведение равно 0

3*4+0*7+(-6)*2=12+0-12=0
значит векторы a  и b ортогональны

3*(-3)+0*2+(-6)*5=-9+0-30=-39 не равно 0
значит векторы а и с неортогональны

3*6+0*(-3)+(-6)*1=18+0-6=12 не равно 0
значит векторы а и d неортогональны

4*(-3)+7*2+2*5=-12+14+10=12
значит векторы b и c неортогональны

4*6+7*(-3)+2*1=24-21+2=5
значит векторы b  и d неортогональны

-3*6+2*(-3)+5*1=-18-6+5=-19
значит векторы c и d неортогональны

Answer 2

Для того чтобы найти пару векторов, у которых скалярное произведение равно 0 и, следовательно, они ортогональны, нужно рассчитать скалярное произведение каждой пары векторов и найти такую пару, у которой скалярное произведение равно 0.

Расчет скалярного произведения

Скалярное произведение векторов a и b в трехмерном пространстве вычисляется по формуле: \[ a \cdot b = a_x \cdot b_x + a_y \cdot b_y + a_z \cdot b_z \]

Где a_x, a_y, a_z - координаты вектора a, а b_x, b_y, b_z - координаты вектора b.

Расчет для заданных векторов

Даны четыре вектора: \[ a = (3, 0, -6) \] \[ b = (4, 7, 2) \] \[ c = (-3, 2, 5) \] \[ d = (6, -3, 1) \]

Расчет скалярного произведения для пар векторов

1. Проверим ортогональность векторов a и b: \[ a \cdot b = 3 \cdot 4 + 0 \cdot 7 + (-6) \cdot 2 = 12 + 0 - 12 = 0 \] Векторы a и b ортогональны.

2. Проверим ортогональность векторов a и c: \[ a \cdot c = 3 \cdot (-3) + 0 \cdot 2 + (-6) \cdot 5 = -9 + 0 - 30 = -39 \] Векторы a и c не ортогональны.

3. Проверим ортогональность векторов a и d: \[ a \cdot d = 3 \cdot 6 + 0 \cdot (-3) + (-6) \cdot 1 = 18 + 0 - 6 = 12 \] Векторы a и d не ортогональны.

Вывод

Таким образом, из указанных векторов пара (a, b) является ортогональной, так как их скалярное произведение равно 0.