Question

Знайдіть проміжоки спадання функції f(x)=x^3-3x^2-9x+3

Answer 1

Ответ:

пересечение 3

Объяснение:

Экстремумы

лок. макс -1

лок. мин 3

Answer 2

Щоб знайти проміжки спадання функції $f(x) = x^3 - 3x^2 - 9x + 3$, спершу знайдемо її похідну і вирішимо нерівність $f'(x) < 0$, оскільки функція спадає на проміжках, де її похідна від'ємна.

1. Знайдемо похідну $f'(x)$: $f'(x) = 3x^2 - 6x - 9$

2. Поставимо нерівність $f'(x) < 0$ і розв'яжемо її: $3x^2 - 6x - 9 < 0$

3. Поділимо обидві сторони нерівності на 3, щоб спростити її: $x^2 - 2x - 3 < 0$

4. Факторизуємо ліву сторону нерівності: $(x - 3)(x + 1) < 0$

5. Знайдемо критичні точки, де $f'(x)$ дорівнює нулю:

   • $x - 3 = 0$ ⇒ $x = 3$
   • $x + 1 = 0$ ⇒ $x = -1$

6. Побудуємо таблицю знаків для $f'(x)$ і визначимо, на яких проміжках $f'(x)$ від'ємна:

   Інтервал	Знак $x - 3$	Знак $x + 1$	Знак $f'(x)$
   $(-∞, -1)$	(-)	(+)	(-)
   $(-1, 3)$	(-)	(+)	(-)
   $(3, ∞)$	(+)	(+)	(+)

Отже, функція $f(x)$ спадає на проміжках $(-∞, -1)$ і $(-1, 3)$.