Question

Упростить: 1 + tg(3x) - tg(60+X) * tg(X)

Answer 1

Для упрощения данного выражения воспользуемся тригонометрическими тождествами. Сначала заметим, что tg(60 + x) = tg(60) + tg(x) = sqrt(3) + tg(x), так как tg(60 градусов) = sqrt(3). Теперь мы можем переписать выражение:

1 + tg(3x) - tg(60 + x) * tg(x) = 1 + tg(3x) - (sqrt(3) + tg(x)) * tg(x)

Теперь раскроем скобки и упростим:

1 + tg(3x) - (sqrt(3) + tg(x)) * tg(x) = 1 + tg(3x) - sqrt(3) * tg(x) - (tg(x))^2

Теперь можем выразить tg(3x) через tg(x):

tg(3x) = (3 * tg(x) - tg^3(x)) / (1 - 3 * tg^2(x))

Теперь подставим это выражение обратно:

1 + (3 * tg(x) - tg^3(x)) / (1 - 3 * tg^2(x)) - sqrt(3) * tg(x) - (tg(x))^2

Далее можно упростить это выражение, но оно остается довольно сложным.