Question

Разность арифметической прогрессии равна 28, а сумма пяти первых членов в 4 раза меньше суммы следующих шести членов. Чему равен первый член прогрессии? Срочно, можно подробно объяснить!!!

Answer 1

Ответ:

10

Объяснение:

В арифметической прогрессии

S5 = (2а1 + 4d)/2 • 5 = (а1 + 2d) • 5 = 5a1 + 10d;

Сумма членов прогрессии, начиная с шестого, заканчивая одиннадцатым, равна

S6-11 = a6 + a7 + a8 + a9 + a10 + а11 = (a1 + 5d) + (a2 + 5d) + (a3 + 5d) + (a4 + 5d) + (a5 + 5d) + а1 + 10d= S5 + a1 + 35d = 5a1 + 10d + a1 + 35d = 6a1 + 45d;

По условию

Первая сумма в 4 раза меньше второй, тогда

4•(5a1 + 10d) = 6a1 + 45d

20а1 + 40d = 6a1 + 45d

20а1 - 6a1 = 45d - 40d

14a1 = 5d

Так как d = 28, то

14a1 = 5•28 = 140

а1 = 140 : 14 = 10.

Ответ: 10.

Замечание:

Сумму членов прогрессии с 6-го по 11-ый можно найти и по-другому:

S11 - S5 = (2a1 + 10d)/2 • 11 - (2а1 + 4d)/2 • 5 = (а1 + 5d) • 11 - (а1 + 2d) • 5 = 11a1 + 55d - 5a1 - 10d = 6a1 + 45d.

Answer 2

Давайте разберем эту задачу шаг за шагом.

Пусть первый член арифметической прогрессии равен "a", а разность прогрессии равна "d". Тогда мы можем записать пять первых членов этой прогрессии следующим образом:

1. Первый член: a
2. Второй член: a + d
3. Третий член: a + 2d
4. Четвертый член: a + 3d
5. Пятый член: a + 4d

Теперь мы знаем, что разность прогрессии равна 28, поэтому:

d = 28

Теперь мы можем записать сумму первых пяти членов прогрессии. Сумма арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

Сумма = (количество членов / 2) * (2 * первый член + (количество членов - 1) * разность)

Для первых пяти членов:

Сумма первых пяти членов = (5 / 2) * (2 * a + (5 - 1) * d)

Теперь мы знаем, что сумма пяти первых членов в 4 раза меньше суммы следующих шести членов. То есть:

(5 / 2) * (2 * a + (5 - 1) * d) = 4 * (6 / 2) * (2 * (a + 5d) + (6 - 1) * d)

Теперь у нас есть уравнение, которое можно решить для "a". Подставим значение "d" (которое мы уже нашли) в уравнение и упростим его:

(5 / 2) * (2 * a + 4 * 28) = 4 * (6 / 2) * (2 * (a + 5 * 28) + 5 * 28)

(5 / 2) * (2 * a + 112) = 4 * (3) * (2 * (a + 140) + 140)

Теперь умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дробей:

5 * (2 * a + 112) = 12 * (2 * (a + 140) + 140)

Теперь раскроем скобки:

10a + 560 = 24a + 12 * 140 + 12 * 140

Упростим дальше:

10a + 560 = 24a + 3360

Теперь выразим "a", вычитая 10a из обеих сторон:

560 = 14a + 3360

Выразим "a":

14a = 560 - 3360 14a = -2800 a = -2800 / 14 a = -200

Итак, первый член арифметической прогрессии равен -200.