Question

Упрости выражение sin72°+sin^(2)24°+sin22°+cos^(2)24°.

Answer 1

Ответ:

sin(72)+sin(22)+sin^2(24)+cos^2(24)     {sin^2(24)+cos^2(24)=1 (основное тригонометрическое тождество)

sin(72)+sin(22)+1

sin(72)+sin(22)=2sin($\frac{72+22}{2}$)*cos($\frac{72-22}{2}$)    (сумма синусов)

2sin($47$)*cos($25$)+1

Объяснение:

Answer 2

Для упрощения данного выражения мы можем использовать тригонометрические тождества.

1. Запишем тождество sin^2(x) + cos^2(x) = 1. Это тождество верно для любого угла x.
2. Заметим, что sin(90° - x) = cos(x) для любого угла x.

Теперь мы можем применить эти тождества к вашему выражению:

sin(72°) + sin^2(24°) + sin(22°) + cos^2(24°)

Теперь заменим sin^2(24°) и cos^2(24°) на их эквиваленты с использованием первого тождества:

sin(72°) + (1 - cos^2(24°)) + sin(22°) + cos^2(24°)

Теперь сгруппируем слагаемые с cos^2(24°):

sin(72°) + (1 - cos^2(24°) + cos^2(24°)) + sin(22°)

Заметим, что (- cos^2(24°) + cos^2(24°)) равно нулю:

sin(72°) + 1 + sin(22°)

И, так как sin(90° - x) = cos(x), то:

sin(72°) + 1 + sin(22°) = cos(18°) + 1 + sin(22°)

Теперь можно посчитать значения cos(18°) и sin(22°) с помощью тригонометрических таблиц или калькулятора:

cos(18°) ≈ 0.9511 sin(22°) ≈ 0.3746

Теперь подставим эти значения в выражение:

0.9511 + 1 + 0.3746 ≈ 2.3257

Итак, упрощенное значение выражения sin(72°) + sin^2(24°) + sin(22°) + cos^2(24°) приближенно равно 2.3257.