Question

Один из корней уравнения x^2-6x+k=0 равен 4. Определите второй корень и коэффицент k.

Answer 1

Ответ:

х2=2

к=8

Объяснение: см фото

Answer 2

Если один из корней уравнения $x^2 - 6x + k = 0$ равен 4, то мы можем использовать информацию о корнях квадратного уравнения, чтобы найти второй корень и коэффициент $k$.

Квадратное уравнение имеет общий вид:

$ax^2 + bx + c = 0.$

Если один из корней равен 4, то мы знаем, что $x = 4$ является корнем, поэтому:

$4^2 - 6 \cdot 4 + k = 0.$

Теперь мы можем решить это уравнение для нахождения коэффициента $k$:

$16 - 24 + k = 0.$

$k = 24 - 16 = 8.$

Теперь, когда мы знаем значение $k$, мы можем использовать квадратное уравнение, чтобы найти второй корень. Для этого мы можем использовать формулу для нахождения корней:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}.$

В данном случае $a = 1$, $b = -6$, и $c = k = 8$. Подставим эти значения в формулу:

$x = \frac{-(-6) \pm \sqrt{(-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}.$

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 32}}{2}.$

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4}}{2}.$

Теперь вычислим два возможных значения для $x$:

1. $x_1 = \frac{6 + 2}{2} = \frac{8}{2} = 4$.
2. $x_2 = \frac{6 - 2}{2} = \frac{4}{2} = 2$.

Итак, второй корень уравнения $x^2 - 6x + 8 = 0$ равен 2, а коэффициент $k$ равен 8.