Question

Помогите пожаааалуйста, если можно то и с объяснениями 1) косинус два икс равен косинус икс минус 1 2)два синус в квадрате икс минус 5 равно минус пять косинус икс

Answer 1

cos2x=cosx-1      так по формуле cos2x=cos²x-sin²x    а    1=cos²x+sin²x  теперь подставляем эти формулы вместо cos2x 
cos²x-sin²x-cosx+(cos²x+sin²x)  таким образом мы вместо sin²x=1-cos²x 
cos²x-(1-cos²x)-cosx+(cos²x+(1-cos²x)) открываем скобки
cos²x-1+cos²x-cosx+cos²x+1-cos²x 
2cos²x-cosx=0   ⇒ cosx(2cosx-1)=0  
1) cosx=0    x=2pk
2) 2cosx-1=0  ⇒  2cosx=1 ⇒cosx=1|2⇒x=P|3+2Pk

  II       2sin²x-5=-5cosx ⇒  2(1-cos²x)-5 +5cosx=0 ⇒2-2cos²x-5+5cosx ⇒
-2cos²x-3+5cosx=0 \-1 ⇒  2cos²x+3-5cosx=0  ⇒   2cosx-5cosx+3=0  ⇒ cosx=a теперь вместо кос вставим а и решаем дискриминант 
2a²-5a+3=0     D=∨25-2*3*4=1     X1=(5-1)|4=1    X2=(5+1)|4= 3|2 
КОРНИ НАЙДЕНЫ А ТЕПЕРЬ ПОДСТАВЛЯЕМ COSX
1) COSX=1  X=2Pk
2) COSX=3|2  X=+-arccos3|2+2Pk ,

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам с этими уравнениями. Давайте начнем с первого уравнения.

Уравнение 1: косинус двух икс равен косинус икс минус 1

У вас есть уравнение: \[ \cos(2x) = \cos(x) - 1 \]

Для решения этого уравнения, мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами. Одно из таких тождеств - формула двойного угла для косинуса: \[ \cos(2\theta) = \cos^2(\theta) - \sin^2(\theta) \]

Используя это тождество, мы можем переписать уравнение в виде: \[ \cos^2(x) - \sin^2(x) = \cos(x) - 1 \]

Теперь мы можем воспользоваться другим тождеством, связанным с косинусом и синусом: \[ \cos^2(x) - \sin^2(x) = 1 \]

Используя это тождество, мы можем переписать уравнение в виде: \[ 1 = \cos(x) - 1 \]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно \( \cos(x) \): \[ \cos(x) = 1 + 1 \] \[ \cos(x) = 2 \]

Однако косинус угла не может быть больше 1 по модулю, так что в данном случае уравнение не имеет решений.

Уравнение 2: два синус в квадрате икс минус 5 равно минус пять косинус икс

У вас есть уравнение: \[ 2\sin^2(x) - 5 = -5\cos(x) \]

Давайте преобразуем это уравнение, используя тригонометрические тождества.

Мы знаем, что \( \sin^2(x) + \cos^2(x) = 1 \), следовательно, \( \sin^2(x) = 1 - \cos^2(x) \). Теперь мы можем заменить \( \sin^2(x) \) в уравнении: \[ 2(1 - \cos^2(x)) - 5 = -5\cos(x) \]

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: \[ 2 - 2\cos^2(x) - 5 = -5\cos(x) \] \[ -2\cos^2(x) - 3 = -5\cos(x) \]

Теперь мы можем привести это уравнение к квадратному виду: \[ 2\cos^2(x) - 5\cos(x) - 3 = 0 \]

Решив это квадратное уравнение относительно \( \cos(x) \), мы можем найти его значения.

Надеюсь, это объяснение поможет вам понять, как решать данные уравнения. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!