Question

Б) 3x – 2 (x – 7) ≤ 3(x +1), (х – 5)(х + 5) ≤ (х – 3)2 + 2. помогите решить

Answer 1

Ответ смотри на фотографии

Answer 2

Давайте разберемся с каждым неравенством поочередно:

Б) $3x - 2(x - 7) \leq 3(x + 1)$

1. Раскроем скобки:

   $3x - 2x + 14 \leq 3x + 3$

2. Упростим:

   $x + 14 \leq 3x + 3$

3. Перенесем все $x$-термы влево, а числовые вправо:

   $-2x + x \leq 3 - 14$

   $-x \leq -11$

4. Умножим обе части на $-1$ (заметьте, что при умножении обеих частей неравенства на отрицательное число, знак неравенства меняется):

   $x \geq 11$

Теперь перейдем ко второму неравенству:

$(x - 5)(x + 5) \leq (x - 3)^2 + 2$

1. Раскроем скобки справа:

   $x^2 - 25 \leq x^2 - 6x + 9 + 2$

2. Упростим:

   $-25 \leq -6x + 11$

3. Перенесем все $x$-термы вправо, а числовые влево:

   $6x \leq 36$

4. Разделим обе части на 6:

   $x \leq 6$

Итак, решения для данной системы неравенств:

$x \geq 11$

$x \leq 6$

Теперь найдем пересечение этих двух интервалов. Оба неравенства должны выполняться одновременно, так что решение будет:

$x \in [6, 11]$