Question

. Дачный участок прямоугольной формы обнесён забором. Длина забора (периметр участка) равна 98 м. Площадь участка 6 соток. Найдите длину и ширину участка.

Answer 1

Ответ:

$\left \{ {{x_{1} = 24, x_{2}= 25} \atop {y_{1}= 25, y_{2}= 24}} \right.$

Пошаговое объяснение:

P = 98 м

S = 600 м

P = 2(x + y)

S = xy

Решаем систему:

$\left \{ {{2(x+y)=98} \atop {xy = 600}} \right.$

$\left \{ {{x + y = 49} \atop {xy=600}} \right.$

$\left \{ {{x = 49-y} \atop {xy=600}} \right.$

$\left \{ {{x = 49-y} \atop {y(49- y)= 600}} \right.$

$\left \{ {{x = 49-y} \atop {-y^{2} + 49y - 600= 0}} \right.$

Решаем отдельно:

$></p> <p></p> <p><img src=$

Answer 2

Давайте обозначим длину участка как $L$, а ширину как $W$. По условию задачи, у нас есть два уравнения:

1. Периметр участка равен 98 м: $2L + 2W = 98$

2. Площадь участка равна 6 соткам. Один сотка равна 100 м², поэтому площадь в м² будет $6 \times 100 = 600 \, \text{м}^2$: $L \times W = 600$

Теперь у нас есть система уравнений, которую мы можем решить. Давайте решим её.

1. Используем первое уравнение для выражения одной из переменных через другую: $L + W = 49$ $L = 49 - W$

2. Подставим это выражение во второе уравнение: $(49 - W) \times W = 600$ $49W - W^2 = 600$

3. Приведем уравнение к квадратному виду: $W^2 - 49W + 600 = 0$

4. Решим квадратное уравнение, например, используя метод дискриминанта: $D = b^2 - 4ac$ $D = 49^2 - 4 \times 1 \times 600$ $D = 2401 - 2400$ $D = 1$

   Так как дискриминант равен 1, у уравнения есть два одинаковых корня: $W_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{49 + 1}{2} = 25$ $W_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{49 - 1}{2} = 24$

Таким образом, ширина участка $W$ может быть 24 м, а длина $L$ равна 25 м.