Question

Розв'яжіть систему нерівностей {х+5<7 -3х<6 А) х<2; Б) х<-2; В) 1<х<2; Г) -2<х<2

Answer 1

Ответ:

Г) -2<x<2

Объяснение:

x+5<7

x<2

-3x<6

x>-2

Answer 2

Давайте розглянемо кожну нерівність окремо і знайдемо їхні розв'язки:

1. x + 5 < 7: Спочатку віднімемо 5 з обох боків: x + 5 - 5 < 7 - 5, x < 2.

2. -3x < 6: Тепер поділимо обидві сторони на -3, але треба помножити обидві сторони на -1, щоб змінити напрямок нерівності, оскільки ділення на від'ємне число змінює напрямок: (-1)(-3x) > (-1)(6), 3x > -6.

Тепер ми маємо дві нерівності:

1. x < 2.
2. 3x > -6.

Тепер давайте розглянемо всі можливі варіанти, об'єднуючи ці дві нерівності:

A) x < 2: Ця нерівність вже маємо з пункту 1.

Б) x < -2: Тут ми помножимо обидві сторони нерівності 3x > -6 на 1/3 і змінимо напрямок: (1/3)(3x) < (1/3)(-6), x < -2.

В) 1 < x < 2: Цей варіант не відповідає жодній з наших нерівностей, тому він не є розв'язком.

Г) -2 < x < 2: Цей варіант також не відповідає ні одній з наших нерівностей.

Отже, правильні відповіді це:

• A) x < 2.
• Б) x < -2.