Question

Помогите пожалуйста! Знайдіть область визначення функції y= 5x-1/√5-2x

Answer 1

5−2x>0

2x<5

x<5/2

x<2,5

Відповідь: x∈ (−∞; 2,5).

Answer 2

Щоб знайти область визначення функції $y = \frac{{5x - 1}}{{\sqrt{5} - 2x}}$, ми повинні уникати ділення на нуль та кореню з від'ємного числа.

1. Уникайте ділення на нуль у знаменнику: Для уникнення ділення на нуль ми повинні виключити значення $x$, при яких знаменник $(\sqrt{5} - 2x)$ дорівнює нулю:

   $$\sqrt{5} - 2x \neq 0 \implies x \neq \frac{\sqrt{5}}{2}$$

2. Уникайте від'ємного значення під коренем: Корінь з від'ємного числа не є дійсним числом, тому потрібно виключити значення $x$, при яких $(\sqrt{5} - 2x)$ є від'ємним:

   $$\sqrt{5} - 2x > 0 \implies x < \frac{\sqrt{5}}{2}$$

Таким чином, область визначення функції $y = \frac{{5x - 1}}{{\sqrt{5} - 2x}}$ - це всі значення $x$ такі, що $x < \frac{\sqrt{5}}{2}$. Інакше кажучи, область визначення цієї функції - це всі дійсні числа $x$, менші за $\frac{\sqrt{5}}{2}$.