Question

(х^2+6х-7)/(х^2-9)≥0 ПОМОГИТЕ, СРОЧНО

Answer 1

Ответ:

Решения сверху

))))))))))))))

Answer 2

Для решения данного неравенства, сначала найдем нули числителя и знаменателя, чтобы определить интервалы, на которых оно может быть выполнено. Затем мы проверим знак выражения на каждом из этих интервалов.

1. Найдем нули числителя: x^2 + 6x - 7 = 0 (x + 7)(x - 1) = 0 x = -7 или x = 1

2. Найдем нули знаменателя: x^2 - 9 = 0 (x + 3)(x - 3) = 0 x = -3 или x = 3

Теперь у нас есть нули числителя и знаменателя. Мы можем разбить весь диапазон чисел на интервалы, определяемые этими нулями, и проверить знак выражения на каждом из этих интервалов.

Интервал 1: x < -3 Выберем точку в этом интервале, например, x = -4: ((-4)^2 + 6*(-4) - 7) / ((-4)^2 - 9) = (16 - 24 - 7) / (16 - 9) = (-15) / 7 < 0 На этом интервале выражение отрицательное.

Интервал 2: -3 < x < -1 Выберем точку в этом интервале, например, x = -2: ((-2)^2 + 6*(-2) - 7) / ((-2)^2 - 9) = (4 - 12 - 7) / (4 - 9) = (-15) / (-5) = 3 > 0 На этом интервале выражение положительное.

Интервал 3: -1 < x < 1 Выберем точку в этом интервале, например, x = 0: ((0)^2 + 6*(0) - 7) / ((0)^2 - 9) = (-7) / (-9) = 7/9 > 0 На этом интервале выражение положительное.

Интервал 4: x > 1 Выберем точку в этом интервале, например, x = 2: ((2)^2 + 6*(2) - 7) / ((2)^2 - 9) = (4 + 12 - 7) / (4 - 9) = 9 / (-5) < 0 На этом интервале выражение отрицательное.

Теперь мы знаем знак выражения на каждом интервале. Чтобы найти решение неравенства, мы должны объединить интервалы, на которых выражение неотрицательное. Таким образом, решение неравенства - это объединение интервалов (-3, -1) и (1, бесконечность):

x ∈ (-3, -1) U (1, ∞)