Question

1 - Сколькими способами можно закрасить 6 клеток так, чтобы 2 клетки были закрашены красным цветом, а 4 другие – белым, черным, зеленым и синим? (каждый своим цветом). 2 - Сколькими способами можно группу из 17 учащихся разделить на 2 группы так, чтобы в одной группе было 5 человек, а в другой – 12 человек. 3 - На плоскости даны 10 точек, причем три из них не лежат на одной прямой. Сколько существует лучей с началом в любой из данных точек, проходящих через любую другую из данных точек?

Answer 1

Объяснение:

1. Поскольку 2 клетки будет одинакого цвета, то комбинаций будет:

$\frac{6!}{2!}=6*5*4*3*2*1/2=360$

2. Поскольку надо разделить группу на 5 человек и 12 человек, то достаточно сформировать 1 группу.

$C_{17}^5=\frac{17!}{5!(17-5)!} =\frac{17!}{5!*12!}=6188$

3.

$A^3_{10}=\frac{10!}{(10-3)!}=10*9*8=720$ способа

Answer 2

1 - Сколько способов закрасить 6 клеток так, чтобы 2 клетки были закрашены красным, а 4 другие - белым, черным, зеленым и синим?

Для решения этой задачи, давайте разделим ее на несколько шагов:

1. Выберем 2 клетки из 6 для закраски красным. Это можно сделать следующим образом: C(6, 2) = 6! / (2!(6-2)!) = 15 способов.

2. Закрасим выбранные клетки красным цветом.

3. Останется 4 клетки для закраски другими цветами (белым, черным, зеленым и синим). Это можно сделать следующим образом: Поскольку порядок закраски не имеет значения, у нас есть 4 цвета и 4 клетки, поэтому есть 4! способов.

Теперь умножим результаты шагов 1 и 3, чтобы получить общее количество способов: 15 * 4! = 15 * 24 = 360 способов.

2 - Сколько способов разделить группу из 17 учащихся на 2 группы так, чтобы в одной группе было 5 человек, а в другой - 12 человек?

Для решения этой задачи, давайте сначала выберем 5 человек из 17 для первой группы. Это можно сделать следующим образом: C(17, 5) = 17! / (5!(17-5)!) = 6,188 способов.

После этого все остальные учащиеся автоматически попадут во вторую группу, так как в ней должно быть 12 человек.

Итак, общее количество способов разделить группу из 17 учащихся на 2 группы, удовлетворяющие заданным условиям, составляет 6,188 способов.

3 - Сколько существует лучей с началом в любой из данных 10 точек, проходящих через любую другую из данных точек?

Если у нас есть 10 точек и мы хотим построить лучи с началом в каждой из этих точек и проходящие через любую другую точку, то для каждой точки у нас будет 9 лучей, так как каждый луч может направляться к любой из оставшихся 9 точек. Таким образом, всего существует 10 точек * 9 лучей = 90 лучей, удовлетворяющих заданным условиям.