Question

Срочно /30 баллов Решите уравнение x^4-x^2-12=04

Answer 1

Использовала теорему Виеты.

Answer 2

Вот правильный ответ

Answer 3

Для решения уравнения x^4 - x^2 - 12 = 4, давайте сначала приведем его к стандартному виду для уравнений четвертой степени и затем решим:

x^4 - x^2 - 12 - 4 = 0

x^4 - x^2 - 16 = 0

Теперь давайте введем замену, чтобы упростить уравнение. Обозначим y = x^2:

y^2 - y - 16 = 0

Это уравнение квадратное относительно y. Давайте решим его, используя квадратное уравнение:

D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4(1)(-16) = 1 + 64 = 65

Теперь используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

y1 = (-b + √D) / (2a) = (1 + √65) / 2 y2 = (-b - √D) / (2a) = (1 - √65) / 2

Теперь у нас есть два значения для y. Но не забывайте, что мы ввели замену y = x^2. Теперь нужно найти значения x:

Для y1: x^2 = (1 + √65) / 2 x = ±√[(1 + √65) / 2]

Для y2: x^2 = (1 - √65) / 2 x = ±√[(1 - √65) / 2]

Итак, у нас есть четыре корня:

x1 = √[(1 + √65) / 2] x2 = -√[(1 + √65) / 2] x3 = √[(1 - √65) / 2] x4 = -√[(1 - √65) / 2]

Это решение уравнения x^4 - x^2 - 12 = 4.