Question

докажите что целое число a является целым нечётным числом, то a^3-4a также является целым нечётным числом​

Answer 1

Объяснение:

1 вариант

a=2n+1 - нечетное целое число, n - целое

a³-4a=(2n+1)³-4(2n+1)=8n³+12n²+6n+1-8n-4=8n³+12n²-2n-4+1=

=2*(4n³+6n²-n-2)+1

В сумме первое слагаемое всегда четное, а, если четное увеличить на 1, получим нечетное.

2 вариант

Если а - нечетное, то на 2 оно не делится, значит а³ так же не делится на 2,

4а делится на 2 всегда, так как 4а=2*2*а

Если от нечетного отнять четное, в разности всегда будет нечетное

Answer 2

Для доказательства этого утверждения давайте рассмотрим два случая:

1. Пусть a - нечётное целое число:

Если a - нечётное число, то оно может быть выражено как $a = 2k + 1$, где k - целое число.

Теперь рассмотрим выражение $a^3 - 4a$:

$$a^3 - 4a = (2k + 1)^3 - 4(2k + 1)$$

Раскроем скобки:

$$= 8k^3 + 12k^2 + 6k - 3$$

Это число представляет собой сумму членов, каждый из которых делится на 2 (все, кроме -3). Таким образом, $a^3 - 4a$ является чётным числом.

2. Пусть a - чётное целое число:

Если a - чётное число, то оно может быть выражено как $a = 2k$, где k - целое число.

Теперь рассмотрим выражение $a^3 - 4a$:

$$a^3 - 4a = (2k)^3 - 4(2k)$$

Раскроем скобки:

$$= 8k^3 - 8k$$

Выражение также представляет собой разность членов, каждый из которых делится на 2. Таким образом, $a^3 - 4a$ является чётным числом.

Таким образом, при любом значении целого числа a, $a^3 - 4a$ будет чётным числом. Доказано.