Question

ПОМОГИТЕ! СРОЧНО! АЛГЕБРА! Решить неравенство. С решением и объяснением, пожалуйста!! - х² ≤ 3 - 4х

Answer 1

Ответ: x ∈ (-∞;1]∪[3;+∞)

-x^2  ≤ 3 - 4x

4x - x^2 - 3 ≤ 0

-x^2 + 4x - 3 ≤ 0 |-1

x^2 - 4x + 3 ≥ 0

x^2 - 4x + 3 = 0

D = b^2 - 4ac = 16 - 12 = 4

x1,2 = (-b +/- $\sqrt{D}$)/2a

x1 = (4 + 2)/2 = 3

x2 = (4 - 2)/2 = 1

Построение на картинке

Answer 2

-x²  ≤ 3 - 4x⇒x²-4x+3≥0

По Виету х=3;х=1

Решим неравенство методом интервалов.

____1________3_________

+                 -                    +

х∈(-∞;1]∪[3;+∞)

Answer 3

Конечно, я помогу вам решить это неравенство. Для начала перепишем его так, чтобы все члены были на одной стороне неравенства:

x² - 4x + 3 ≥ 0

Затем мы можем попробовать решить это неравенство методом факторизации. Факторизуем левую сторону:

(x - 3)(x - 1) ≥ 0

Теперь давайте определим знак выражения внутри скобок для разных интервалов чисел x:

1. x < 1: Оба множителя (x - 3) и (x - 1) будут отрицательными, так как x меньше обоих чисел 1 и 3. Произведение отрицательных чисел положительно, поэтому выражение (x - 3)(x - 1) будет положительным.

2. 1 < x < 3: Первый множитель (x - 3) становится положительным, так как x больше 3, но второй множитель (x - 1) остается отрицательным, так как x меньше 1. Произведение положительного и отрицательного числа будет отрицательным.

3. x > 3: Оба множителя (x - 3) и (x - 1) становятся положительными, так как x больше обоих чисел 1 и 3. Произведение положительных чисел также будет положительным.

Итак, у нас есть три интервала:

1. x < 1: x - решение.
2. 1 < x < 3: x - не решение.
3. x > 3: x - решение.

Итак, решением данного неравенства является:

x ≤ 1 или x > 3

Это означает, что неравенство выполняется, когда x находится в интервале (-∞, 1] или (3, +∞).