Question

Решите неравенство:(3x-1)(4+x) >0​

Answer 1

$(3x-1)(4+x) > 0 |:3\\(x-\frac{1}{3})(x+4) > 0\\+++++(-4)--------(\frac{1}{3})+++++++>_x\\x\in (-\infty; -4) \cup (\frac{1}{3}; +\infty)$

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство, нужно найти интервалы значений переменной x, при которых выражение (3x-1)(4+x) > 0 будет выполняться. Для этого можно использовать метод интервалов или таблицу знаков. Я предпочту использовать таблицу знаков.

1. Начнем с определения точек, где выражение (3x-1)(4+x) обращается в ноль:

3x - 1 = 0 => 3x = 1 => x = 1/3

4 + x = 0 => x = -4

Теперь построим таблицу знаков:

Интервал	Выражение (3x-1)(4+x)	Знак
x < -4	(-) * (-) = (+)	+
-4 < x < 1/3	(-) * (+) = (-)	-
x > 1/3	(+) * (+) = (+)	+

Теперь мы видим, что выражение (3x-1)(4+x) > 0 на интервалах x < -4 и x > 1/3. Таким образом, решение неравенства (3x-1)(4+x) > 0 это:

x < -4 или x > 1/3