Question

Розкладіть на множники 3-2x-2x²​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

3-2x-2x²

Данное выражение мы не можем разложить, так как данное выражение не содержит рациональных чисел:

$3-2x-2x^2\\-2x^2-2x+3\\D=4+24=28\\D=\sqrt{28}$

Answer 2

Давай розкладемо вираз $3 - 2x - 2x^2$ на множники.

Спробуємо розкласти його у вигляді $(ax + b)(cx + d)$, де $a$, $b$, $c$ та $d$ - це константи.

Розкладемо $3 - 2x - 2x^2$ у вигляді $(ax + b)(cx + d)$:

$(ax + b)(cx + d) = acx^2 + (ad + bc)x + bd$

Порівнюючи коефіцієнти, ми отримуємо систему рівнянь:

1. $ac = -2$
2. $ad + bc = -2$
3. $bd = 3$

Однак ця система має дуже багато можливих розв'язків, і виглядає, що її не вдасться вирішити аналітично. Що ж, давай використаємо техніку добору коефіцієнтів:

Ми можемо спробувати розкласти $3 - 2x - 2x^2$ у вигляді $(ax + b)(cx + d)$, де $a$ і $c$ - це коефіцієнти перед $x$ та $b$ і $d$ - вільні члени. Ми хочемо, щоб добуток $ac$ дорівнював -2, а добуток $bd$ дорівнював 3. Потім ми вибираємо коефіцієнти $a$, $b$, $c$ і $d$ так, щоб вони задовольняли обидві умови.

В нашому випадку можливий один варіант:

$(3 - 2x - 2x^2) = -(2x + 1)(x - 3)$

Перевіримо це, помноживши $2x + 1$ на $x - 3$:

$-(2x + 1)(x - 3) = -2x(x - 3) - 1(x - 3) = -2x^2 + 6x - x + 3 = -2x^2 + 5x + 3$

Вираз співпадає з вихідним $3 - 2x - 2x^2$, тому розкладення правильне:

$3 - 2x - 2x^2 = -(2x + 1)(x - 3)$