Question

Помогите с решением пожалуйста Log1/5 (x^2-5x+7)<0

Answer 1

Ответ:

x ∈ (-∞; 2)∪(3;+∞)

Объяснение:

Log1/5 (x^2-5x+7)<Log1/5  1

x^2-5x+7>1

x^2-5x+6>0

(x-3)(x-2)>0

x ∈ (-∞; 2)∪(3;+∞)

Answer 2

Для решения данного неравенства с логарифмом сначала найдем корни квадратного трехчлена $x^2 - 5x + 7$. Дискриминант этого уравнения равен:

$D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 7 = 25 - 28 = -3.$

Так как дискриминант отрицателен, уравнение $x^2 - 5x + 7 = 0$ не имеет действительных корней. Следовательно, выражение $x^2 - 5x + 7$ всегда положительно для всех действительных значений $x$.

Теперь рассмотрим логарифм с основанием $1/5$. Поскольку основание меньше 1, логарифм будет отрицательным для положительных значений аргумента. Однако, поскольку выражение $x^2 - 5x + 7$ всегда положительно, логарифм всегда будет отрицательным.

Таким образом, неравенство $\log_{1/5}(x^2 - 5x + 7) < 0$ не имеет действительных решений, потому что выражение под логарифмом всегда положительно и логарифм с отрицательным аргументом не имеет смысла в действительных числах.