Question

Помогите пожалуйста с площадью фигуры Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: y=2 sin⁡x, y=0, x=π/6, x=π/3.

Answer 1

Ответ:

≈ 0.732

Объяснение:

$></p> </div> <div class=$ 0 0

Answer 2

Чтобы вычислить площадь фигуры, ограниченной указанными линиями, мы можем воспользоваться интегралом. В данном случае, нам нужно вычислить интеграл от функции y = 2sin(x) в пределах от x = π/6 до x = π/3 и затем взять модуль результата, так как площадь не может быть отрицательной.

Итак, интеграл для вычисления площади будет выглядеть следующим образом:

S = ∫[π/6, π/3] |2sin(x)| dx

Теперь давайте вычислим этот интеграл:

S = 2 ∫[π/6, π/3] |sin(x)| dx

S = 2 ∫[π/6, π/3] sin(x) dx

Интегрируя sin(x), получаем:

S = 2[-cos(x)]|[π/6, π/3]

Теперь вычислим значения на границах интервала:

S = 2[-cos(π/3) + cos(π/6)]

cos(π/3) = 1/2 cos(π/6) = √3/2

Теперь подставим эти значения:

S = 2[-(1/2) + (√3/2)]

Умножим каждое слагаемое на 2:

S = -1 + √3

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y = 2sin(x), y = 0, x = π/6 и x = π/3, равна:

S = -1 + √3

Площадь равна -1 + √3 квадратных единиц (единицы площади).