Question

Докажите, что является нечетной функция f (x) =x-1:x ​

Answer 1

Ответ:

Если f(- x) = f(x), то функция будет четная, если f(- x) = - f(x), то функция будет нечетная. Если не выполняется ни одно из этих условий, то функция будет не определенной по четности.

Объяснение:

Answer 2

Для того чтобы доказать, что функция $f(x) = \frac{x - 1}{x}$ является нечетной функцией, нам нужно проверить выполнение свойства нечётности функции. Функция $f(x)$ называется нечётной, если для любого $x$ из области определения функции выполняется условие $f(-x) = -f(x)$.

Подставим $-x$ вместо $x$ в функцию $f(x) = \frac{x - 1}{x}$:

$f(-x) = \frac{-x - 1}{-x} = \frac{-x - 1}{-x} = \frac{x + 1}{x}$

Теперь проверим, что $-f(x) = -\frac{x - 1}{x} = \frac{1 - x}{x}$:

$-f(x) = \frac{1 - x}{x}$

Мы видим, что $f(-x) = -f(x)$, так как $\frac{x + 1}{x} = \frac{1 - x}{x}$ для любых $x$ из области определения функции (кроме $x = 0$, где функция не определена).

Таким образом, функция $f(x) = \frac{x - 1}{x}$ является нечетной.