Question

Выбери правильное разложение многочлена (a + b)2 + 7a + 7b на множители. (a + b)(a + b + 7)(a – b)(a + b – 7)(a – b)(a – b + 7)(a + b)(a – b + 7)​

Answer 1

$(a+b)^2+7a+7b=(a+b)\underline{(a+b)}+7\underline{(a+b)}=\\\\\boldsymbol{=(a+b)(a+b+7)}$

Answer 2

Чтобы разложить многочлен (a + b)^2 + 7a + 7b на множители, давайте воспользуемся формулой квадрата суммы:

(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

Теперь добавим 7a и 7b к этому выражению:

(a^2 + 2ab + b^2) + 7a + 7b

Теперь выразим общие множители:

a^2 + 2ab + b^2 + 7a + 7b = (a^2 + 2ab + b^2) + 7(a + b)

Теперь мы видим, что первая скобка a^2 + 2ab + b^2 является квадратом суммы (a + b)^2, поэтому:

(a^2 + 2ab + b^2) = (a + b)^2

Итак, разложение многочлена на множители:

(a + b)^2 + 7a + 7b = (a + b)^2 + 7(a + b)

Теперь у нас есть два общих множителя: (a + b) и (a + b). Мы можем объединить их:

(a + b)^2 + 7(a + b) = (a + b)(a + b + 7)

Итак, правильное разложение многочлена (a + b)^2 + 7a + 7b на множители:

(a + b)(a + b + 7)