Question

|2•|х|-1|меньше или равно х+2помогите пожалуйста

Answer 1

$|2|x|-1|\le x+2;\\ |2|x|-1|-x\le 2;$
Последовательно раскрываем знак модуля:
1) $x\ \textless \ 0\to |-2x-1|-x\le 2;$
1.1) $[-2x-1\ \textless \ 0]\to [-2x\ \textless \ 1]\to\left[x\in\left(-\frac{1}{2};0\right)\right]\to\\ \to 2x+1-x\le 2;\\ x\le 1\to x\in(-\frac{1}{2};0).$
1.2) $[-2x-1\ \textgreater \ 0]\to [-2x\ \textgreater \ 1]\to\left[x\in\left(-\infty;-\frac{1}{2}\right]\right]\to\\ \to -2x-1-x\le 2;\\ -3x\le 3;\\ x\ge -1;\to x\in\left[-1;-\frac{1}{2}\right].$

2) $x\ge 0\to |2x-1|-x\le 2;$
2.1) $[2x-1\ \textless \ 0]\to [2x\ \textless \ 1]\to\left[x\in\left[0;\frac{1}{2}\right)\right]\to\\ \to -2x+1-x\le 2;\\ -3x\le 1;\\ x\ge-\frac{1}{3}\to x\in\left[0;\frac{1}{2}\right).$
2.2) $[2x-1\ge 0]\to [2x\ge 1]\to\left[x\in\left[\frac{1}{2};\infty\right]\right]\to\\ \to 2x-1-x\le 2;\\ x\le 3;\to x\in\left[\frac{1}{2};3\right].$
Ответ:$x\in[-1;3]$

Answer 2

Для решения данного уравнения, давайте разберемся с ним поэтапно.

Шаг 1: Перепишем уравнение

Уравнение выглядит следующим образом: |2•|х|-1| <= х + 2.

Шаг 2: Разберемся с модулями

У нас есть модули в уравнении. Чтобы решить это, мы должны рассмотреть два случая: когда выражение внутри модуля положительное и когда оно отрицательное.

Случай 1: Выражение внутри модуля положительное Если х больше или равно нулю, то модуль просто равен х. Таким образом, уравнение принимает вид: 2•х - 1 <= х + 2.

Случай 2: Выражение внутри модуля отрицательное Если х меньше нуля, то модуль становится отрицательным. Чтобы получить положительное значение, мы должны изменить знак выражения внутри модуля. Таким образом, уравнение принимает вид: -2•х - 1 <= х + 2.

Шаг 3: Решение уравнений

Теперь, когда мы разобрались с модулями, давайте решим оба уравнения.

Случай 1: Выражение внутри модуля положительное 2•х - 1 <= х + 2

Решим это уравнение: 1. Перенесем все члены с х на одну сторону уравнения: 2•х - х <= 2 + 1 2. Упростим: х <= 3

Таким образом, для случая, когда выражение внутри модуля положительное, решением будет х <= 3.

Случай 2: Выражение внутри модуля отрицательное -2•х - 1 <= х + 2

Решим это уравнение: 1. Перенесем все члены с х на одну сторону уравнения: -2•х - х <= 2 + 1 2. Упростим: -3•х <= 3 3. Разделим обе части уравнения на -3, при этом помним, что при делении на отрицательное число неравенство меняет свое направление: х >= -1

Таким образом, для случая, когда выражение внутри модуля отрицательное, решением будет х >= -1.

Шаг 4: Объединение решений

Теперь объединим решения из обоих случаев: -1 <= х <= 3

Таким образом, решением исходного уравнения |2•|х|-1| <= х + 2 является -1 <= х <= 3.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.