Question

Решительно неравенство a)3x^2-2x-5>0 б)x^2+6x+9<0 в)-x^2+6x больше либо равно 0

Answer 1

3х2-2х-5>0
y=3x2-2x-5;a=3>0 Ветви вверх
3х2-2х-5=0
Д=2 в квадрате -4*3*(-5)=4+60=64=8 в квадрате
х1=-(-2)+8/2*3=10/6=5/3(пять третьих выделишь целую часть потом сам(а))
х2=-(-2)-8/2*3=-6/6=-1
Потом чертишь числовую прямую,расставляешь точки которые получились в дискриминанте и чертишь схематически параболу.
Ответ получиться от минус бесконечности до минус одного и от пяти третьих до плюс бесконечности.
х2+6х+9<0
y=х2+6х+9;а=1>0 ветви вверх
х2+6х+9=0
Д=6 в квадрате -4*1*9=36-36=1
х1=-6+1/2*1=-5/2=-2,5
x2=-6-1/2*1=-7/2=-3,5
Потом чертишь опять числовую схематически параболу и ответ получится от минус 3,5 до минус 2,5
Третье сам по пробуй у меня не получилось(

Answer 2

a) Для решения неравенства 3x^2-2x-5>0, сначала найдем корни квадратного уравнения 3x^2-2x-5=0. Используя дискриминант D=b^2-4ac, где a=3, b=-2, c=-5, получаем D=(-2)^2-4*3*(-5)=4+60=64. Так как D>0, то уравнение имеет два корня: x1=(-b+sqrt(D))/(2a)=(2+8)/6=10/6=5/3 и x2=(-b-sqrt(D))/(2a)=(2-8)/6=-6/6=-1. После нахождения корней, проведем исследование знаков функции 3x^2-2x-5. Для этого найдем значение функции в интервалах между корнями и за пределами корней: Для x<-1: 3x^2-2x-5=3*(-1)^2-2*(-1)-5=3+2-5=0, знак "+" Для -15/3: 3x^2-2x-5=3*(5/3)^2-2*(5/3)-5=5-10/3-5=5-10/3-15/3=5-25/3=-10/3, знак "-" Таким образом, неравенство 3x^2-2x-5>0 выполняется для x<-1 и x>5/3.

б) Для решения неравенства x^2+6x+9<0, заметим, что это квадратное уравнение имеет единственный корень x=-3. Следовательно, уравнение x^2+6x+9 можно записать в виде (x+3)^2=0. Так как (x+3)^2 всегда неотрицательно, то неравенство x^2+6x+9<0 не имеет решений.

в) Для решения неравенства -x^2+6x≥0, сначала найдем корни квадратного уравнения -x^2+6x=0. Факторизуем уравнение: -x(x-6)=0. Получаем два корня: x=0 и x=6. Проведем исследование знаков функции -x^2+6x. Для x<0: -x^2+6x=(-1)^2+6*(-1)=1-6=-5, знак "-" Для 06: -x^2+6x=(-1)^2+6*(-1)=1-6=-5, знак "-" Таким образом, неравенство -x^2+6x≥0 выполняется для 0≤x≤6.