Question

0.3^(2+4+6+...+2x)>0.3^72

Answer 1

$0.3^{2+4+6+...+2x}>0.3^{72}\\ 0.3^{\frac{2*2+2(x-1)}{2}*x}>0.3^{72}\\ (1+x)x>72\\ x+x^2>72\\ x^2+x-72>0\\ (x+9)(x-8)>0\\ ---------------->x\\ + \ \ \ (-9) \ \ \ \ \ \ \ - \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 8 \ +\\ (-oo;-9) \ U \ (8;+oo)$

Answer 2

Давайте раскроем скобки внутри степени:

0.3^(2+4+6+...+2x) = 0.3^2 * 0.3^4 * 0.3^6 * ... * 0.3^(2x)

Теперь заметим, что 2+4+6+...+2x представляет собой сумму арифметической прогрессии с шагом 2, начиная с 2 и заканчивая 2x. Формула для суммы такой прогрессии выглядит следующим образом:

S = n * (a1 + an) / 2

где n - количество членов прогрессии, a1 - первый член, an - последний член.

В нашем случае n = x, a1 = 2, an = 2x. Подставим это в формулу:

S = x * (2 + 2x) / 2 = x * (1 + x)

Теперь вернемся к нашей изначальной задаче:

0.3^(2+4+6+...+2x) = 0.3^2 * 0.3^4 * 0.3^6 * ... * 0.3^(2x) = 0.3^(1 + x)

Теперь нам нужно убедиться, что это значение больше 0.3^72:

0.3^(1 + x) > 0.3^72

Теперь возьмем логарифм от обеих сторон, чтобы избавиться от степени:

log(0.3^(1 + x)) > log(0.3^72)

(1 + x) * log(0.3) > 72 * log(0.3)

Теперь разделим обе стороны на log(0.3):

1 + x > 72

x > 71

Таким образом, для того чтобы неравенство 0.3^(2+4+6+...+2x) > 0.3^72 было истинным, значение x должно быть больше 71.