Question

5. Докажите, что выражение 4¹⁰ + 2¹⁸ делится на 20 Нужен ответ срочно даю 30 б

Answer 1

Ответ:

4^10+4^9= 4^9(4+1)=4^9*5

поскольку это число делится на 5 и 4 то оно делится и на 20 = 4 * 5

Answer 2

Для того чтобы доказать, что выражение $4^{10} + 2^{18}$ делится на 20, мы можем воспользоваться свойствами остатков от деления.

Для начала рассмотрим остатки от деления $4^{10}$ и $2^{18}$ на 20.

Остаток от деления $4^{10}$ на 20: $4^{10} \mod 20$

Мы можем заметить, что $4^2 = 16$ делится на 20 с остатком 16. То есть: $4^2 \equiv 16 \mod 20$

Теперь возводим это в 5-ю степень, чтобы получить $4^{10}$: $4^{10} \equiv (4^2)^5 \equiv 16^5 \mod 20$

Теперь рассмотрим остаток от деления $2^{18}$ на 20: $2^{18} \mod 20$

Мы знаем, что $2^3 = 8$ делится на 20 с остатком 8. То есть: $2^3 \equiv 8 \mod 20$

Теперь возводим это в 6-ю степень, чтобы получить $2^{18}$: $2^{18} \equiv (2^3)^6 \equiv 8^6 \mod 20$

Теперь, мы можем вычислить значения $4^{10}$ и $2^{18}$ по модулю 20 и сложить их:

$4^{10} \mod 20 = 16^5 \mod 20 = 0$ $2^{18} \mod 20 = 8^6 \mod 20 = 0$

Так как оба остатка равны 0, то их сумма также равна 0:

$4^{10} + 2^{18} \mod 20 = 0 + 0 \mod 20 = 0$

Итак, выражение $4^{10} + 2^{18}$ действительно делится на 20.