Question

Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии если первый ее член равен 2 а знаменатель прогрессии равен 3

Answer 1

$S_n= \frac{b_1(q^{n}-1) }{q-1} S_5= \frac{2(3^{5}-1) }{3-1}=\frac{2*242 }{2}=242$

Answer 2

Для нахождения суммы первых пяти членов геометрической прогрессии, нам необходимо знать первый член и знаменатель прогрессии. В данном случае, первый член равен 2, а знаменатель прогрессии равен 3.

Геометрическая прогрессия определяется формулой:

aₙ = a₁ * r^(n-1)

где aₙ - n-ый член прогрессии, a₁ - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии, n - номер члена прогрессии.

Для нахождения суммы первых n членов геометрической прогрессии используется формула:

Sₙ = a₁ * (1 - rⁿ) / (1 - r)

где Sₙ - сумма первых n членов прогрессии, a₁ - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии, n - количество членов прогрессии.

В данном случае, нам нужно найти сумму первых пяти членов прогрессии, поэтому n = 5.

Подставляя значения в формулу, получаем:

S₅ = 2 * (1 - 3⁵) / (1 - 3)

Вычислим значения:

S₅ = 2 * (1 - 243) / (1 - 3)

S₅ = 2 * (-242) / (-2)

S₅ = 242

Таким образом, сумма первых пяти членов геометрической прогрессии с первым членом 2 и знаменателем 3 равна 242.