Question

Нужно упростить выражение.вот оно:cos 6x sin 6x______ _ _____ + 2cos 2x sin 2x(две дроби)или вот оно же:( cos 6x / cos 2x)-( sin6x / sin 2x) +2помогите пожалуйста,просто я за лето все мозги порастеряла:((((

Answer 1

Сначала надо привести дробь к общему знаменателю, в числителе получим формулу синуса разности, а в знаменателе формула синуса двойного угла. 
 $\frac{cos6x}{cos2x}-\frac{sin6x}{sin2x}+2=\frac{sin2xcos6x-cos2xsin6x}{sin2xcos2x}+2=\\=\frac{sin(2x-6x)}{1/2sin4x}+2=-\frac{sin4x}{1/2sin4x}+2=\\= -2+2=0$

Answer 2

Давайте разберемся с упрощением данного выражения. Вот оно:

cos 6x + sin 6x ----------------- 2cos 2x + sin 2x

Мы также можем записать это выражение в виде:

(cos 6x / cos 2x) - (sin 6x / sin 2x) + 2

Для упрощения этого выражения, мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами. Давайте применим эти тождества и упростим выражение.

Упрощение выражения

Для начала, давайте рассмотрим отношение cos 6x / cos 2x. Мы можем использовать тригонометрическое тождество:

cos (a - b) = cos a * cos b + sin a * sin b

Применим это тождество к нашему выражению:

cos 6x = cos (4x + 2x) = cos 4x * cos 2x + sin 4x * sin 2x

Теперь мы можем заменить cos 6x в нашем исходном выражении:

(cos 4x * cos 2x + sin 4x * sin 2x) / cos 2x - (sin 6x / sin 2x) + 2

Теперь рассмотрим отношение sin 6x / sin 2x. Мы можем использовать тригонометрическое тождество:

sin (a - b) = sin a * cos b - cos a * sin b

Применим это тождество к нашему выражению:

sin 6x = sin (4x + 2x) = sin 4x * cos 2x - cos 4x * sin 2x

Теперь мы можем заменить sin 6x в нашем исходном выражении:

(cos 4x * cos 2x + sin 4x * sin 2x) / cos 2x - (sin 4x * cos 2x - cos 4x * sin 2x) / sin 2x + 2

Теперь у нас есть упрощенное выражение:

(cos 4x * cos 2x + sin 4x * sin 2x) / cos 2x - (sin 4x * cos 2x - cos 4x * sin 2x) / sin 2x + 2

Заключение

Таким образом, упрощенное выражение равно:

(cos 4x * cos 2x + sin 4x * sin 2x) / cos 2x - (sin 4x * cos 2x - cos 4x * sin 2x) / sin 2x + 2

Пожалуйста, обратите внимание, что данное упрощение основано на использовании тригонометрических тождеств и может быть проверено путем раскрытия скобок и сокращения подобных членов.