Question

B) lg2x-3logx+2=0 Помогите пожалуйста.

Answer 1

Объяснение:

$lg^2x-3*lgx+2=0.$

ОДЗ: х>0.

Пусть lgx=t      ⇒

$t^2-3t+2=0\\D=1\ \ \ \ \sqrt{D} =1\\t_1=lgx=1 \ \ \ \ \Rightarrow\ \ \ \ x_1=10^1=10.\\t_2=lgx=2 \ \ \ \ \Rightarrow\ \ \ \ x_2=10^2=100.$

Ответ: x₁=10,  x₂=100.

Answer 2

Чтобы решить уравнение lg(2x) - 3log(x) + 2 = 0, мы можем использовать свойства логарифмов и изменить базу логарифма для всех логарифмов на общую базу, например, базу 10 (lg - это обычно логарифм по основанию 10). Таким образом, уравнение будет выглядеть так:

log(2x) - 3log(x) + 2 = 0

Теперь мы можем использовать правило логарифмов log(a) - log(b) = log(a/b):

log(2x/x^3) + 2 = 0

Далее, мы можем объединить логарифмы, используя правило log(a) + log(b) = log(a*b):

log(2/x^2) + 2 = 0

Теперь избавимся от логарифма, возведя обе стороны уравнения в степень 10 (поскольку мы использовали логарифм по основанию 10):

10^(log(2/x^2) + 2) = 10^0

Теперь у нас есть:

2/x^2 * 10^2 = 1

Упростим правую сторону:

2/x^2 * 100 = 1

Теперь можно решить это уравнение относительно x:

2/x^2 = 1/100

Умножим обе стороны на x^2:

2 = x^2/100

Теперь умножим обе стороны на 100:

200 = x^2

Извлечем квадратный корень из обеих сторон:

x = ±√200

x = ±10√2

Итак, уравнение имеет два решения: x = 10√2 и x = -10√2.