Question

Решите уравнения: а)log5x=2log5(6-x)+1 б)log2(X-3)+3logx-3xчисла 4=5

Answer 1

Надеюсь это тебе поможет

Answer 2

Давайте решим эти уравнения по очереди.

а) Уравнение log5x = 2log5(6-x) + 1

Для начала, давайте упростим уравнение, используя свойства логарифмов. Мы знаем, что log(a*b) = log(a) + log(b), и log(a/b) = log(a) - log(b). Применим эти свойства:

log5x = log5((6-x)^2) + log5(10)

Теперь мы можем объединить два логарифма справа в один, используя правило log(a*b) = log(a) + log(b):

log5x = log5((6-x)^2 * 10)

Теперь, чтобы избавиться от логарифма, мы можем применить обратную функцию экспоненты на обе стороны уравнения. В случае логарифма по основанию 5, это будет эквивалентно возведению в степень 5. Таким образом, наше уравнение превращается в:

x = (6-x)^2 * 10

Раскроем скобки:

x = (36 - 12x + x^2) * 10

Упростим:

x = 360 - 120x + 10x^2

Теперь перенесем все в одну сторону:

10x^2 - 121x + 360 = 0

Мы получили квадратное уравнение. Мы можем решить его, используя квадратное уравнение:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

где a = 10, b = -121 и c = 360. Подставим значения и решим:

x = (121 ± √((-121)^2 - 4 * 10 * 360)) / (2 * 10)

x = (121 ± √(14641 - 14400)) / 20

x = (121 ± √241) / 20

Таким образом, у нас два возможных значения для x:

x1 = (121 + √241) / 20

x2 = (121 - √241) / 20

Это окончательные ответы для уравнения а).

б) Уравнение log2(X-3) + 3logx - 3x + 4 = 5

Давайте сначала упростим уравнение, используя свойства логарифмов. Мы знаем, что log(a*b) = log(a) + log(b), и log(a/b) = log(a) - log(b). Применим эти свойства:

log2(X-3) + logx^3 - 3x + 4 = 5

Теперь объединим логарифмы с помощью правила log(a*b) = log(a) + log(b):

log2((X-3)*x^3) - 3x + 4 = 5

Теперь, чтобы избавиться от логарифма, мы можем применить обратную функцию экспоненты на обе стороны уравнения. В случае логарифма по основанию 2, это будет эквивалентно возведению в степень 2. Таким образом, наше уравнение превращается в:

(X-3)*x^3 - 3x + 4 = 2^5

(X-3)*x^3 - 3x + 4 = 32

Теперь это кубическое уравнение, и его решение может быть сложным. В данном случае, чтобы найти точное решение, может потребоваться использование численных методов или калькулятора. Однако, мы можем попытаться найти приближенное решение, используя метод проб и ошибок или метод графиков.