Question

Знатоки хелп, срочно!!! Напишите уравнение касательных графика функции y=f(x), проходящих через точку графика Мf(x)=3x^4 - 2x^2 - x - 3, M(1;-3)​

Answer 1

Объяснение:

$f(x)=3x^4-2x^2-x-3\ \ \ \ M(1;-3)\ \ \ \ \Rightarrow\ \ \ \ x_0=1.\\y_k=y(x_0)+y'(x_0)*(x-x_0)\\y(1)=3*1^4-2*1^2-1-3=3*1-2*1-1-3=3-2-1-3=-3.\\y'(x_0)=12x^3-4x-1\\y'(1)=12*1^3-4*1-1=12-4-1=7\ \ \ \ \Rightarrow.\\y_k=-3+7*(x-1)=-3+7x-7=7x-10.$

Ответ: yk=7x-10.

Answer 2

Для того чтобы найти уравнение касательной к графику функции $y = f(x)$, проходящей через точку $M(1, -3)$, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите производную функции $f(x)$, чтобы получить уравнение касательной в общем виде.
2. Подставьте $x = 1$ в уравнение касательной и используйте координату $y = -3$ из точки $M(1, -3)$, чтобы найти значение производной в точке $x = 1$.
3. Запишите уравнение касательной.

Шаг 1: Найдем производную функции $f(x)$:

$f(x) = 3x^4 - 2x^2 - x - 3$

$f'(x) = \frac{d}{dx}(3x^4 - 2x^2 - x - 3)$ $f'(x) = 12x^3 - 4x - 1$

Шаг 2: Найдем значение производной в точке $x = 1$:

$f'(1) = 12 \cdot 1^3 - 4 \cdot 1 - 1 = 12 - 4 - 1 = 7$

Шаг 3: Теперь мы имеем угловой коэффициент (производную) и точку на касательной ($M(1, -3)$), поэтому можем записать уравнение касательной в следующем виде:

$y - y_1 = m(x - x_1)$

где $(x_1, y_1)$ - координаты точки на касательной, $m$ - угловой коэффициент (производная в точке).

Подставляем $x_1 = 1$, $y_1 = -3$ и $m = 7$:

$y - (-3) = 7(x - 1)$ $y + 3 = 7(x - 1)$

Теперь у нас есть уравнение касательной:

$y = 7x - 7 - 3$ $y = 7x - 10$

Таким образом, уравнение касательной к графику функции $y = f(x)$, проходящей через точку $M(1, -3)$, равно $y = 7x - 10$.