Question

Представьте квадрат двучлена в виде многочлена: (2/3x²-3/4)²​

Answer 1

Ответ:  4/9x⁴-x²+9/16;  

Объяснение:

(2/3x²-3/4)²​ = (2/3x²)²-2*2/3x²*3/4 +(3/4)²= 4/9x⁴-x²+9/16;

Answer 2

Чтобы представить квадрат двучлена $(\frac{2}{3}x^2 - \frac{3}{4})^2$ в виде многочлена, нужно умножить двучлен сам на себя. Давайте развернем этот процесс.

Исходный двучлен: $\left(\frac{2}{3}x^2 - \frac{3}{4}\right)$

Теперь умножим его сам на себя:

$$\left(\frac{2}{3}x^2 - \frac{3}{4}\right)^2 = \left(\frac{2}{3}x^2 - \frac{3}{4}\right) \cdot \left(\frac{2}{3}x^2 - \frac{3}{4}\right)$$

Для умножения используем правило дистрибутивности:

$$\left(\frac{2}{3}x^2 - \frac{3}{4}\right)^2 = \frac{4}{9}x^4 - \frac{2}{3}x^2 \cdot \frac{3}{4}x^2 + \frac{9}{16}$$

Упростим это выражение:

$$\frac{4}{9}x^4 - \frac{1}{2}x^4 + \frac{9}{16} = \frac{4}{9}x^4 - \frac{1}{2}x^4 + \frac{9}{16}$$

Теперь объединим подобные члены:

$$\frac{4}{9}x^4 - \frac{1}{2}x^4 + \frac{9}{16} = \frac{4}{9}x^4 - \frac{1}{2}x^4 + \frac{9}{16}$$

Таким образом, многочлен $(\frac{2}{3}x^2 - \frac{3}{4})^2$ можно представить в виде $\frac{4}{9}x^4 - \frac{1}{2}x^4 + \frac{9}{16}$.