Question

Помогите пожалуйста решить уравнение 3ˣ⁺² + 5·3ˣ⁻¹ = 86.

Answer 1

Решение на фотографи

Answer 2

Для решения данного уравнения, давайте представим 3ˣ как переменную y. Тогда уравнение примет вид:

y² + 5/y = 86

Умножим обе части уравнения на y, чтобы избавиться от дроби:

y³ + 5 = 86y

Теперь у нас есть кубическое уравнение, которое мы можем решить, используя методы решения кубических уравнений. Однако, для упрощения процесса, мы можем попробовать подставить различные значения y и найти корень уравнения методом подбора.

Попробуем y = 1:

1³ + 5 = 86*1 1 + 5 = 86 6 ≠ 86

Попробуем y = 2:

2³ + 5 = 86*2 8 + 5 = 172 13 ≠ 172

Попробуем y = 3:

3³ + 5 = 86*3 27 + 5 = 258 32 ≠ 258

Попробуем y = 4:

4³ + 5 = 86*4 64 + 5 = 344 69 ≠ 344

Продолжая этот процесс, мы приходим к выводу, что y ≈ 6. Теперь мы можем подставить обратно значение y в уравнение:

3ˣ = 6

Теперь мы можем решить это уравнение, взяв логарифм от обеих сторон:

x = log₃(6)

Таким образом, решение уравнения 3ˣ⁺² + 5·3ˣ⁻¹ = 86 приблизительно равно x ≈ log₃(6).