Question

Напишите уравнение для касательной графика функции y=f(x) проходящую через точку графика x=a a) b) c)

Answer 1

y = f’(x₀) * (x − x₀) + f(x₀) - уравнение касательной

а) f(a) = 4*2² = 16

f'(x) = 8x

f'(a) = 8*2 = 16

y = 16(x-2)+16 = 16x - 32 + 16 = 16x - 16

b) f(a) = 3 - 2 = 1

f'(x) = 6х -2

f'(a) = 6 - 2 = 4

y = 4(x-1)+1 = 4x - 4 + 1 = 4x - 3

c) f(a) = 8/3 - 4 = -4/3 = -1 1/3

f'(x) = x²-2

f'(a) = 4 - 2 = 2

y = 2(x-2) - 1 1/3 = 2x - 4 - 1 1/3 = 2x - 5 1/3

Answer 2

Для написания уравнения касательной к графику функции $y = f(x)$ в точке $x = a$, нужно использовать производную функции в этой точке. Уравнение касательной будет иметь вид:

$y - f(a) = f'(a)(x - a)$

где $f'(a)$ - производная функции в точке $x = a$.

Таким образом, уравнение касательной может быть записано в виде:

а) $y - f(a) = f'(a)(x - a)$

б) $y - f(b) = f'(b)(x - b)$

в) $y - f(c) = f'(c)(x - c)$

где $a, b, c$ - соответствующие точки, через которые проходит касательная.