Question

Решите уравнение 3*5^2x-1-2*5^x=5

Answer 1

15/2x-1-20/2x=5 домножим на 2х

15-2x-20=10x перенесём 10х в левую часть уравнения

15-2x-20-10x=0 

-2x-10x=-15x+20

-12x=5

x=-5/12

Answer 2

Для решения уравнения 3*5^2x-1-2*5^x=5 давайте сначала заменим 5^x на t.

Уравнение примет вид: 3*5^2x-1-2*t=5

Теперь мы можем решить это уравнение, используя метод замены переменной.

Уравнение примет вид: 3t^2 - 2t - 6 = 0

Теперь давайте решим это квадратное уравнение, используя квадратное уравнение: t = (-(-2) ± √((-2)^2 - 4*3*(-6))) / (2*3)

t = (2 ± √(4 + 72)) / 6 t = (2 ± √76) / 6 t = (2 ± 2√19) / 6

Таким образом, получаем два возможных значения t: t1 = (2 + 2√19) / 6 t2 = (2 - 2√19) / 6

Теперь мы можем вернуться к нашей замене переменной и найти значения x.

Для t1: 5^x = (2 + 2√19) / 6 x = log5((2 + 2√19) / 6)

Для t2: 5^x = (2 - 2√19) / 6 x = log5((2 - 2√19) / 6)

Таким образом, у нас есть два возможных значения x, которые можно найти, используя логарифмы.